말뚝 모델링을 위한 스프링계수 산정
by ✯구조해석 프로그램에서 말뚝 모델링을 위해 스프링계수(스프링정수, 스프링상수)를 산정하는 것이 중요하다.
참고할 만한 정보가 있는 것들을 메모한다.
스프링계수 산정방법
구조해석시 말뚝을 모델링하기 위한 스프링정수 산정방법에 대한 내용이 이 블로그에 잘 정리되어 있는 것 같아 백업해둔다.
- 스프링정수의 정의
말뚝머리에서 말뚝이 축 또는 축직각방향으로 단위변위량을 발생시키는 축방향력
- 말뚝의 축방향 스프링정수
도로교설계기준해설 p.887 참고
Kv = a (Ap x Ep) / L
Kv : 축방향 스프링 정수 (kN/m)
Ap : 말뚝의 순단면적 (m2)
Ep : 말뚝의 탄성계수 (kN/m2)
L : 말뚝 길이 (m)
a : L/Db에 따른 상수
Db : 말뚝 직경 (m)
| 말뚝 종류 | a |
| 타입말뚝(타격공법) | a = 0.014(L/Db)+0.72 |
| 타입말뚝(바이브로해머공법) | a = 0.014(L/Db)-0.014 |
| 현장타설말뚝 | a = 0.031(L/Db)-0.15 |
| 내부굴착말뚝 | a = 0.010(L/Db)+0.36 |
| 프리보링말뚝 | a = 0.13(L/Db)+0.53 |
| 쏘일시멘트말뚝 | a = 0.040(L/Db)+0.15 |
※ : DRA의 경우 프리보링으로 보는 경우도 있으나 프리보링의 경우 할 경우 값이 더 커지므로 보수적으로 설계하기 위하여 내부굴착말뚝으로 값을 산정
- 말뚝의 축직각방향 스프링정수
K1, K3 : 말뚝머리부에 회전이 생기지 않도록 하고 말뚝머리부를 말뚝 축직각방향으로 단위량 만큼 변위시킬 때 말뚝 머리부에 작용시켜야 할 축직각방향력 (kN/m) 및 휨 모멘트 (kNm/m)
-> "회전 구속 조건" 횡변위 발생시키는 수평력과 모멘트
K2, K4 : 말뚝머리가 이동하지 않도록 하고 말둑머리를 단위량만큼 회전시킬 때, 말뚝머리가 작용시켜야 할 축직각방향력(kN/Rad) 및 휨 모멘트 (kNm/rad)
-> "수평변위 구속 조건" 회전변위 발생시키는 수평력과 모멘트
토목에서는 일반적으로 반무한 말뚝 (βLe > 3) 말뚝머리 고정 조건이며 h=0 임
위의 조건일 경우
K1 = 4EIβ³
K2, K3 = 2EIβ²
k4 = 2EIβ
여기서
β : 말뚝의 특성치
β = [(kh x Db)/(4EI)]^(1/4)
kh : 수평방향 지반반력계수 (kN/m³)
Db : 말뚝 직경(m)
EI : 말뚝의 휨강성 (E : 탄성계수) (I : 단면 2차모멘트)
수평방향 지반반력계수
kh=(1/30)αE0 x (Bh/30)^(-3/4)
α : 지반탄성계수 산출 방법 및 지반조건에 따라 결정되는 상수
| 다음의 시험방법에 의한 지반탄성계수 E0 (kg/cm2) | α (평상시) | α (지진시) |
| 지름 30cm의 강체원판에 의한 평판재하시험을 반복시킨 곡선에서 구한 지반탄성계수의 1/2 | 1 | 2 |
| 보링공 내에서 측정한 지반탄성계수 | 4 | 8 |
| 공시체의 1축 또는 3축압축시험에서 구한 지반탄성계수 | 4 | 8 |
| 표준관입시험의 N값에서 E0=28N으로 추정한 지반탄성계수 | 1 | 2 |
※ E0 단위 확인 필요
> E0값은 28N을 쓸 경우 매우 큰 값이 나온다. 최인걸 저자의 현장실무를위한 지반공학을 참고하면 토성별 E0값 추정치가 나온다.
Bh : 하중작용방향에 직교하는 기초의 환산재하폭으로서 아래와 같다. 일반적으로 탄성체 기초의 수평저항에 관여하는 지반으로서는 설계지반면에서 1/β까지 고려하면 된다.
직접기초 : Bh = (Ah)^(1/2)
말뚝기초 : bh = (D/β)^(1/2)
E0 : 지반탄성계수
β값 결정 1 (시행착오법) - 구조물기초설계기준 2015 p.347
- β 가정후 E0 값 추정 및 Bh 산정
- kh=(1/30)αE0 x (Bh/30)^(-3/4) 계산
- 2번에서 구한 kh값을 β = [(kh x Db)/(4EI)]^(1/4) 에 대입하여 1번의 β와 비교
- 시행착오법으로 β값 수렴
β값 결정 2 (유도식의 의한 방법)
kh = 1.208(αE0)^1.1 x D^(-0.310) x (EI)^(-0.103)
이론적 테크쉬트
마이다스 소일웍스의 매뉴얼에 좀 더 심도 있는 이론적 배경이 나와있는 것 같으나 역시 토질분야 문헌들은 어렵다..;;
군말뚝효과 & 말뚝간격
군말뚝과 간격에 대한 하이구조의 Q&A 내용을 백업해 둔다.
말뚝기초설계에서 군말뚝 효과와 관련하여 말뚝의 간격이 결정된다고 하는데, 이에 대한 간단한 설명 부탁드립니다.
책에서는 말뚝의 최소 중심간격을 2.5d , 기초의 단부에서 주변 말뚝의 중심까지의 최소 거리는 1.25d 로 표현하고 있는데, 이들 최소 간격을 유지하면 군말뚝 효과는 없는 건가요?
Answer :
말뚝기초에서는 일반적으로 하나의 말뚝이 단독으로 설치되는 경우보다는 여러개의 말뚝들이 군 또는 무리를 이루어 인접하여 설치됩니다.
이러한 말뚝들의 집합체를 일컬어 군말뚝 또는 무리말뚝이라고 합니다.
이들 무리말뚝에서는 각 개개의 말뚝에 의하여 지반에 전달되는 응력이 중복되는 경우가 많은데,
이로 인해 무리말뚝의 지지력과 침하거동은 외말뚝과 달라지게 됩니다.
무리말뚝의 지지력 추정방법에는 두 가지가 있는데
하나는 외말뚝의 지지력을 합한 값에 무리말뚝 효율을 곱하여 구하는 법이고,
다른 하나는 무리말뚝의 바깥을 연결한 가상의 케이슨 기초로 보고 지지력을 구하는 방법입니다.
(1) 사질토 지반의 무리말뚝
모래 자갈층에 타입된 선단지지 말뚝의 경우에는
지지층내의 응력집중이 크게 문제될 것이 없으므로 무리말뚝의 효과를 고려하지 않으며,
모래층에 타입된 마찰말뚝의 경우에는 말뚝관입시에 주변모래를 다져서 전단강도를 증가시키게 되므로 이렇게 증가된 지지력과 무리말뚝 효과에 의하여 감소되는 지지력이 상쇄되어
역시 무리말뚝 효과를 고려하지 않는 것이 일반적입니다.
① d ≥ 3 B 로 타입된 말뚝에서는 무리말뚝 효율을 1.0 으로 봅니다.
② d = 3 B 정도로 시공된 착공말뚝에서는 무리말뚝 효율을 2/3 ~ 3/4 로 봅니다.
여기서, d는 말뚝중심간 간격 , B 는 말뚝직경입니다.
(2) 점성토 지반의 무리말뚝
점성토 지반에서 무리말뚝의 지지력을 외말뚝 지지력의 합과 말뚝무리의 바깥면을 연결한 가상케이슨의 극한지지력을 구하여 그 중 작은 값을 택합니다.
이 가상케이슨의 지지력은 케이슨 바닥면에서의 극한지지력과 케이슨 벽면 마찰저항력의 합으로 구합니다.
(3) 암반의 무리말뚝
경사진 암반에 무리말뚝이 시공된 경우에는 기초저면 암반의 활동파괴에 대한 검토가 필요하며, 지지력에 대해서는 무리말뚝 효율을 고려하지 않습니다.
(4) 말뚝 간격
말뚝의 배열은 연직하중 작용점에 대하여 될 수 있는 한 대칭을 이루어 각 말뚝의 하중분담률이 큰 차이가 나지 않도록 하는 것이 바람직합니다.
말뚝사이의 간격은 최소한 말뚝직경의 2.5배 이상이며,
기초 측면과 말뚝중심의 간격은 최소 1.25배 이상이어야 합니다.
말뚝의 간격을 결정을 결정하는데 고려해야 할 사항은 다음과 같습니다.
① 설계된 위치에 정확히 시공할 수 있는 간격 : 말뚝간격이 너무 좁으면 말뚝이 서로 밀려서 소정의 위치에 말뚝을 시공할 수 없습니다.
② 말뚝타격 해머의 크기 : 해머가 자유롭게 작업할 수 있는 간격을 확보해야 합니다.
③ 현장치기 콘크리트 말뚝의 경우에는 인접공벽이나 굳지 않은 콘크리트에 영향을 주지 않을 정도의 간격을 유지해야 합니다.
④ 경제성을 감안한 간격 및 흙의 밀도와 강도 등을 고려한 말뚝간격이 검토되어야 합니다.
(5) 말뚝간격에 대한 추천
구조물 기초 설계기준에서는 연직말뚝에서 군말뚝 효과에 의한 지지력 감소를 방지하기 위해서는 말뚝이 설치되는 지반조건, 말뚝길이, 말뚝형태 등이 고려되어야 한다고 말하면서 최소말뚝간격을 추천하고 있습니다.
다음은 일반적으로 많이 사용되고 있는 원형말뚝의 경우에 대해서 기준에서 추천하고 있는 연직말뚝의 최소간격을 살펴보면 다음과 같습니다.
가. 선단지지말뚝 또는 사질토층의 마찰말뚝
㉠ 말뚝길이 10m 이하 : 3 d
㉡ 말뚝길이 10m~25m : 4 d
㉢ 말뚝길이 25m 이상 : 5 d
나. 점성토층의 마찰말뚝
㉠ 말뚝길이 10m 이하 : 4 d
㉡ 말뚝길이 10m~25m : 5 d
㉢ 말뚝길이 25m 이상 : 6 d
다. 모든 경우의 말뚝 중심간 거리는 0.8 m 이상
자세한 내용은 전문서적을 참조하시기 바랍니다.
비선형 스프링계수 적용
아래의 논문에서 비선형 스프링계수를 midas에 구현하는 방법이 약간 나와있다.
참고로 마찰말뚝을 모델링한 것으로 말뚝 Element의 절점마다 수직 스프링계수를 추가한 것 같다.
1/β 적용 예
지표면에서 1/β 만큼 내려간 절점부터 그 밑으로는 수평방향 스프링계수를 어떻게 줘야 하는 지에 대한 내용을 아래의 논문에서 약간 볼 수 있었다.
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